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  • 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,數(shù)列{bn}中,bn=(3n-2)an 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及(bn)前n項(xiàng)和Tn

    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,數(shù)列{bn}中,bn=(3n-2)an 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及(bn)前n項(xiàng)和Tn
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    優(yōu)質(zhì)解答
    n≧2 (n∈N+)時(shí):
    an=Sn-S(n-1)
    =2an-1-(2a(n-1)-1)
    =2an-2a(n-1)
    整理得,an=2a(n-1),即an/a(n-1)=2
    a1=S1,S1=2a1-1,所以a1=1
    所以數(shù)列{an}是以首項(xiàng)a1=1,公比為2的等比數(shù)列
    所以an=2^(n-1) (n∈N+)
    又bn=(3n-2)an
    所以bn=(3n-2)2^(n-1)
    Tn=b1+b2+…+bn
    =1×1+4×2+7×4+…+(3n-2)2^(n-1)
    2Tn=1×2+4×4+7×8+…+(3n-2)2^n
    Tn-2Tn=1+3×2+3×4+…+3×2^(n-1)-(3n-2)2^n
    =1+3×(2+4+…+2^(n-1))-(3n-2)2^n
    =1+3×(2^n-2)-(3n-2)2^n=-Tn
    整理,得:
    Tn=(3n-5)2^n +5(n∈N+)
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