（1）因?yàn)閒′（x）=2x-

8

x

，所以切線的斜率k=f′（x）=-6
又f（1）=1，故所求切線方程為y-1=-6（x-1）即y=-6x+7．
（2）f′(x)＝2x?

8

x

＝

2(x+2)(x?2)

x

（x>0）
當(dāng)0<x<2時(shí)，f'（x）<0，當(dāng)x>2時(shí)，f'（x）>0，
要使f（x）在（a，a+1）上遞增，必須a≥2g（x）=-x²+14x=-（x-7）²+49
如使g（x）在（a，a+1）上遞增，必須a+1≤7，即a≤6
由上得出，當(dāng)2≤a≤6時(shí)f（x），g（x）在（a，a+1）上均為增函數(shù)
（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解 ?

y＝m y＝2x2?8lnx?14x

有唯一解
設(shè)h（x）=2x²-8lnx-14x
h′(x)＝4x?

8

x

?14＝

2

x

(2x+1)(x?4)（x>0）h'（x），h（x）隨x變化如下表

x	（0，4）	4	（4，+∞）
h'（x）	-	0	+
h（x）	↘	極小值-24-16ln2	↗

由于在（0，+∞）上，h（x）只有一個(gè)極小值，
∴h（x）的最小值為-24-16ln2，
當(dāng)m=-24-16ln2時(shí)，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．