若將行星的軌道近似的看成圓形,從開(kāi)普勒第二定律可得行星運(yùn)動(dòng)的角速度是一定的,即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的質(zhì)量是m,離太陽(yáng)的距離是r,周期是T,那么由運(yùn)動(dòng)方程式可得,行星受到的力的作用大小為
mrω²=mr（4π²）/T²
另外,由開(kāi)普勒第三定律可得
r²T²;=常數(shù)k′
那么沿太陽(yáng)方向的力為
mr（4π²）/T²;=mk′（4π²）/r²;
由作用力和反作用力的關(guān)系可知,太陽(yáng)也受到以上相同大小的力.設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M,從太陽(yáng)的角度看,
M（k″）（4π²）/r²
是太陽(yáng)受到沿行星方向的力.因?yàn)槭窍嗤笮〉牧?由這兩個(gè)式子比較可知,k′包含了太陽(yáng)的質(zhì)量M,k″包含了行星的質(zhì)量m.由此可知,這兩個(gè)力與兩個(gè)天體質(zhì)量的乘積成正比,與兩個(gè)天體距離的平方成反比.如果引入一個(gè)新的常數(shù)G就可以得到
F=GMm/r²由作用力和反作用力的關(guān)系可知，太陽(yáng)也受到以上相同大小的力。設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M,從太陽(yáng)的角度看，M（k″）（4π²）/r² 是太陽(yáng)受到沿行星方向的力。 為什么，難道是看成太陽(yáng)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)嗎？把地球看做靜止時(shí)太陽(yáng)相對(duì)于地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)此時(shí)也以受到的地球的引力（和太陽(yáng)對(duì)地球的引力大小相等）為向心力因?yàn)槭窍嗤笮〉牧Γ蛇@兩個(gè)式子比較可知，k′包含了太陽(yáng)的質(zhì)量M，k″包含了行星的質(zhì)量m。由此可知，這兩個(gè)力與兩個(gè)天體質(zhì)量的乘積成正比，與兩個(gè)天體距離的平方成反比。如果引入一個(gè)新的常數(shù)G就可以得到F=GMm/r² 這里也不是很懂，如果說(shuō)k′包含了太陽(yáng)的質(zhì)量M，那么G不就等于k‘/M嗎，如果推廣到任何兩個(gè)物體之間M不就是變量了嗎，那么G怎么能算是定值呢？開(kāi)普勒定律中的得到的k′與太陽(yáng)質(zhì)量M是相關(guān)的，因此k‘/M是個(gè)定值開(kāi)普勒定律應(yīng)該是通過(guò)觀察得到的吧，那么如何證明k′與太陽(yáng)質(zhì)量M是相關(guān)，k'/M是個(gè)定值呢？這個(gè)開(kāi)普勒第三定律是用開(kāi)普勒第二定律以及機(jī)械能守恒證明的得到K=a^3/T²=GM/4π²