萬(wàn)有引力定律是牛頓在借用開(kāi)普勒第三行星運(yùn)動(dòng)定律和自己的分析思考下得出的.開(kāi)普勒第三行星運(yùn)動(dòng)定律：所有行星運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸的三次方與其運(yùn)動(dòng)周期的平方的比值為定值.為簡(jiǎn)化推導(dǎo),設(shè)行星運(yùn)動(dòng)軌跡為圓,其軌道半徑為r,周期為T(mén).相應(yīng)的有：r^3/T^2=K(定值).設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,行星的質(zhì)量為m,行星的加速度為a.則由“牛二”定律,行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受到的向心力F=ma=m(w^2)r=m[（4π^2）/T^2]r=(4π^2)K×(m/r^2).可見(jiàn)F正比于m,于是牛頓想到既然力的作用是相互的,就應(yīng)該有F也正比于M.由此F=(4π^2)K×(m/r^2)=GM×(m/r^2),比例系數(shù)G即為我們所熟知的萬(wàn)有引力常量.而K的大小與中心天體的質(zhì)量有關(guān).
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