已知橢圓x^2/25+y^2/9=1 ,直線l:4x-5y+40=0.橢圓上存在一點(diǎn),它到直線L的距離最小?最小距離是多少?
已知橢圓x^2/25+y^2/9=1 ,直線l:4x-5y+40=0.橢圓上存在一點(diǎn),它到直線L的距離最小?最小距離是多少?
數(shù)學(xué)人氣：742 ℃時(shí)間：2020-03-13 13:09:43
優(yōu)質(zhì)解答
橢圓化為9x²+25y²=225.令4x-5y+t=0是橢圓的切線,代入橢圓消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.===>t=±25.∴該切線為4x-5y±25=0,與4x-5y+40=0距離為15/√41,65/√41.∴最小距離為15/√41.
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