若定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立； ②f(4)＝1/4； ③當(dāng)x＞0時(shí)，都有f（x）＞0成立．（1）求f（0），f（8）的值；（2）求證

若定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)＝

；
③當(dāng)x＞0時(shí)，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求證：f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）求解關(guān)于x的不等式f(x?3)?f(3x?5)≤

．

數(shù)學(xué)人氣：811 ℃時(shí)間：2020-06-03 22:51:20

優(yōu)質(zhì)解答

（1）令a=b=0得f（0）=0，令a=b=4得f（8）=12；（2）證明：設(shè)x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2-x1）＞0；∴f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）＞f（x1），∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為R上的增函數(shù)；（3）由已知得f（4）+f（4）...

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