以下 (u.v) 表示 u點(diǎn)乘v.
= = = = = = = = =
證明：令 向量u=(x,y),向量v=(a,b).
則 u^2 = x^2 +y^2,
v^2 = a^2 +b^2.
(u.v) = ax +by.
由已知,
u^2 *v^2 =(u.v)^2.
即 |u|^2 *|v|^2 = |u|^2 *|v|^2 *(cos )^2.
又因?yàn)?xy≠0,ab≠0,
所以 u,v都是非零向量.
所以 cos = 正負(fù)1.
即 向量u,v 共線.
所以 存在實(shí)數(shù)t,使得
u =tv.
即 x =ta,
y =tb.
所以 x /a =y /b.
= = = = = = = = =
注意條件 xy≠0,ab≠0.
否則只能得到 bx =ay.