∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAP=∠APB，
∵DQ⊥AP，
∴∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
∴△DAQ∽△APB；
（2）∵△DAQ∽△APB，
∴
| DQ |
| AB |
| DA |
| AP |
∵AB=2，
∴DA=2，
∵PA=x，DQ=y，
∴
| y |
| 2 |
| 2 |
| x |
∴y=
| 4 |
| x |
∵點P在BC上移到C點時，PA最長，此時PA=
| 22+22 |
| 2 |
又∵P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，
∴x的取值范圍是；2＜x＜2
| 2 |
如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，DQ⊥AP于點Q （1）判斷△DAQ與△APB是否相似，并說明理由． （2）當(dāng)點P在BC上移動時，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x間
如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，DQ⊥AP于點Q
（1）判斷△DAQ與△APB是否相似，并說明理由．
（2）當(dāng)點P在BC上移動時，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．
（1）判斷△DAQ與△APB是否相似，并說明理由．
（2）當(dāng)點P在BC上移動時，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．
數(shù)學(xué)人氣：290 ℃時間：2020-03-29 21:16:06
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAP=∠APB，
∵DQ⊥AP，
∴∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
∴△DAQ∽△APB；
（2）∵△DAQ∽△APB，
∴
=
，
∵AB=2，
∴DA=2，
∵PA=x，DQ=y，
∴
=
，
∴y=
．
∵點P在BC上移到C點時，PA最長，此時PA=
=2
，
又∵P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，
∴x的取值范圍是；2＜x＜2
．
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAP=∠APB，
∵DQ⊥AP，
∴∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
∴△DAQ∽△APB；
（2）∵△DAQ∽△APB，
∴
∵AB=2，
∴DA=2，
∵PA=x，DQ=y，
∴
∴y=
∵點P在BC上移到C點時，PA最長，此時PA=
又∵P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，
∴x的取值范圍是；2＜x＜2
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