梯形ABCD中,AD平行BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,則梯形ABCD的面積=?

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優(yōu)質(zhì)解答

答案應(yīng)該是6吧
過(guò)點(diǎn)D作DE‖AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AC與BD交于點(diǎn)O
∵DE‖AC,AD‖CE
∴四邊形ACED是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∴CE=AD=1,DE=AC=3（平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等）
∴△DBE中,BE=5,BD=4,DE=3
∴BE²=BD²+DE²
∴∠BDE=90°（勾股定理逆定理）
∵AC‖DE
∴AC⊥BD
∴S梯ABCD=S△BDC+S△BAD
=½×BD×OC+½×BD×AO
=½×BD×(AO+OC)
=½×BD×AC
=6