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  • 如圖所示,三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD與角平分線AE交于點F,試說明∠CEF=∠CFE.

    如圖所示,三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD與角平分線AE交于點F,試說明∠CEF=∠CFE.
    數學人氣:959 ℃時間:2019-08-17 18:05:42
    優(yōu)質解答
    ∵ ∠CFE是△AFC的外角
    ∴ ∠CFE=∠CAE+∠ACD (外角等于令兩個內角之和)
    ∵ ∠CEF是△AEB的外角
    ∴ ∠CEF=∠EAB+∠ABC (外角等于令兩個內角之和)
    ∵在△ABC中,∠ACB=90°,
    ∴∠CAB+∠CBA=90°
    ∵CD⊥BA于D,即△ADC中,∠ADC=90°,
    ∴∠CAB+∠ACD=90°
    ∴∠CBA=∠ACD
    ∵AE平分∠BAC
    ∴∠CAE=∠EAB
    ∴∠CAE+∠ACD=∠EAB+∠ABC
    ∴∠CFE=∠CEF
    ∴CF=CE
    ∴△CEF是等腰三角形
    可以嗎?
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