1.已知橢圓方程：X2/100+Y2/64=1,P為該橢圓上的一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積

1.已知橢圓方程：X2/100+Y2/64=1,P為該橢圓上的一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積
2.設(shè)F（1,0）,M點(diǎn)在X軸上,P點(diǎn)在Y軸上,且MN=2MP,PM⊥PF,當(dāng)點(diǎn)P在Y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡方程.
3.求過點(diǎn)A（2,0）且與圓X2+4X+Y2-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程
4.已知橢圓Y2/9+X2=1,一條不與坐標(biāo)軸平行的直線L與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1/2,求直線L的傾斜角的取值范圍.
5.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面積為2√2,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程.
會(huì)做某一道或幾道都可以。

數(shù)學(xué)人氣：627 ℃時(shí)間：2020-04-05 18:44:29

優(yōu)質(zhì)解答

1)F1P=m F2P=n
(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn=(m+n)^2-3mn=(2a)^2-3mn => 3mn=4b^2
S=1/2*mnsin60°=√3b^2=64√3
2)設(shè)M（a,0）P(0,b) b≠0
PM⊥PF得到a,b關(guān)系 a+b^2=0
MN=2MP 得x=-a y=2b
消掉ab y^2=4x (x>0)
3)橢圓定義,到兩定點(diǎn)(2,0)(-2,0)距離之和為6
軌跡x^2/9+y^2/5=1
4）中點(diǎn)縱坐標(biāo)y范圍(-3√3/2,3√3/2)
點(diǎn)差法：y1^2/9+x1^2=1 y2^2/9+x2^2=1
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-9(x1+x2)/(y1+y2)=9/2y屬于（-無窮,-√3）并（√3,+無窮）
傾斜角（60°,90°）并（90°,120°）
5）與第一題同樣思路,不想再寫一遍,

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