先證明一個結論：G為三角形ABC所在平面內一點,GA+GB+GC=0點G是三角形ABC的重心 (GA ,GB,GC,0為向量)
【證明】（1）若已知GA+GB+GC=0,
取BC中點D,連結并延長GD至E,使DE=GD,則四邊形BGCE是平行四邊形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共線===>A、G、E三點共線而D在GE上,
∴A、G、D三點共線而點D又是BC中點,
∴AD(即AG)是三角形ABC中BC邊上的中線
同理可證BG是AC邊上的中線,CG是AB邊上的中線
∴點G是三角形ABC的重心.
（2）若已知點G是三角形ABC的重心,
以GA、GB為鄰邊做平行四邊形AGBD,設GD交AB于E
則向量GD=向量GA+向量GB
又向量GE=-向量GC/2=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
本題中：G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3c向量GC=0,
又因GA+GB+GC=0,所以GA=-GB–GC,
代入得：a(-GB–GC) +b向量GB+根3c向量GC=0,
整理得：(b-a) 向量GB+(√3c-a) 向量GC=0,
因為向量GB,向量GC不共線,所以只有b- a =0,√3c-a =0,
三角形是等腰三角形,
根據(jù)余弦定理得：cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)= √3/6,
由此可得∠A的大小.