limxn=b
a
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在N2>0,當n>N2時
|xn-b|<ε
不妨令ε=(b-a)/2
當N=max{N1,N2}時
有|xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε,有
(b+a)/2
所以
唯一
請用反證法證明收斂數(shù)列的極限是唯一的
請用反證法證明收斂數(shù)列的極限是唯一的
數(shù)學人氣：581 ℃時間：2020-03-20 21:55:35
優(yōu)質(zhì)解答
設limxn=a
limxn=b
a
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在N2>0,當n>N2時
|xn-b|<ε
不妨令ε=(b-a)/2
當N=max{N1,N2}時
有|xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε,有
(b+a)/2
所以
唯一
limxn=b
a
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在N2>0,當n>N2時
|xn-b|<ε
不妨令ε=(b-a)/2
當N=max{N1,N2}時
有|xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε,有
(b+a)/2
所以
唯一
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