因為3階矩陣A的特征值為1,2,-3
所以 |A| = 1*2*(-3) = -6.
若λ是A的特征值,a是A的屬于λ的特征向量,則 Aa = λa
兩邊左乘A*,得 λA*a = A*Aa = |A| a
所以當 λ≠0 時,A*a = (|A|/λ)a
所以 Ba = A*a -2Aa+3a = (|A|/λ-2λ+3)a
所以B的特征值為:|A|/λ-2λ+3.
再由A的特征值為1,2,-3,|A|=-6
得B的特征值為 -5,-4,11.
所以 |B| = (-5)*(-4)*11 = 220.若λ是A的特征值, a是A的屬于λ的特征向量, 則 Aa = λa 兩邊左乘A*, 得 λA*a = A*Aa = |A| a所以當 λ≠0 時,A*a = (|A|/λ)a這幾步不太懂。若λ是A的特征值, a是A的屬于λ的特征向量, 則 Aa = λa ---這是定義兩邊左乘A*, 得 λA*a = A*Aa = |A| a--矩陣的乘法, 用到一個公式A*A = |A|E所以當 λ≠0 時,A*a = (|A|/λ)a--由上式顯然得B的特征值為 -5, -4, 11.所以 |B| = (-5)*(-4)*11 = 220. 所以得B^-1的特征值為 -1/5, -1/4, 1/11.所以 |B^-1| = |B|^-1 = 1/220.