證明:設(shè) k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)
則 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0
即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)
(1)-(2):2k1a1-k3a2 = 0
因?yàn)?a1,a2為A的分別屬于特征值-1和1的特征向量,
故 a1,a2 線性無關(guān)
所以 k1=k3=0
代入 (1) 知 k2 = 0
故 a1,a2,a3線性無關(guān).
設(shè)A為3階矩陣,a1,a2為A的分別屬于特征值－1和1的特征向量,a3滿足Aa3＝a2＋a3.證明a1,a2,a3線性無關(guān)
設(shè)A為3階矩陣,a1,a2為A的分別屬于特征值－1和1的特征向量,a3滿足Aa3＝a2＋a3.證明a1,a2,a3線性無關(guān)
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