設(shè)A為3階方陣,x1,x2,x3是A的三個不同特征值,對應(yīng)特征向量分別為a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.
設(shè)A為3階方陣,x1,x2,x3是A的三個不同特征值,對應(yīng)特征向量分別為a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.
證明b,Ab,A^2b線性無關(guān),若A^3b=3Ab-2A^2b,求A的特征值,并計算行列式A+E
證明b,Ab,A^2b線性無關(guān),若A^3b=3Ab-2A^2b,求A的特征值,并計算行列式A+E
數(shù)學(xué)人氣：933 ℃時間：2020-04-15 19:58:02
優(yōu)質(zhì)解答
首先要注意a1,a2,a3線性無關(guān),然后 (b,Ab,A^2b)=(a1,a2,a3)*V,其中V=1 x1 x1^21 x2 x2^21 x3 x3^2是Vandermonde矩陣,由于x1,x2,x3互不相同,V非奇異,所以b,Ab,A^2b線性無關(guān).0=A^3b-(3Ab-2A^2b)=(x1^3+2x1^2-3x1)a1+(x2...
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