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    如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，M為BC的中點，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則AM?AN的取值范圍是_．
    

    如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，M為BC的中點，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則
    AM
    ?
    AN
    的取值范圍是______．
    

    數(shù)學人氣：785 ℃時間：2020-02-26 06:14:33
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    以A為坐標原點，以AB方向為x軸正方向，
    以AD方向為y軸方向建立坐標系，則 
    AM
    =（2，1）
    設N點坐標為（x，y），則  
    AN
    =（x，y），則0≤x≤2，0≤y≤2
    令Z=
    AM
    ?
    AN
    =2x+y．
    將A，B，C，D四點坐標依次代入得：
    ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
    故Z=
    AM
    ?
    AN
    的最大值為6，最小值為0，
    AM
    ?
    AN
    的取值范圍是[0，6]．
    故答案為：[0，6]．
    

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