25．如圖,△ABC中D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連結AE.
25．如圖,△ABC中D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連結AE.
求證：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB (3) BE2=AD•AC
求證：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB (3) BE2=AD•AC
其他人氣：323 ℃時間：2019-08-21 02:56:18
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證明（1）：由CE⊥BD,∠BDC=60°可得∠ECD=30°,則DE=1/2CD,又因為CD=2DA,即DA=1/2CD,所以ED=DA,即得證.（2）：因為∠BDC=60°,∠BAC=45°,由（1）證得ED=DA,所以∠EAD=30°,則∠EAB=15°,∠EBA=15°.則∠EAB=∠EBA.（3）：因為∠EAB=∠EBA,可得BE=AE.由兩角相等可得△ADE∽△AEC,可得：AE：AC=AD：AE,則AE的平方=AC乘以AD,則BE的平方也等于AC乘以AD.（等量代換）
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