已知，點(diǎn)O為等邊三角形ABC的內(nèi)心，直線m過(guò)點(diǎn)O，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．當(dāng)直線m與BC平行時(shí)（如圖1），易證：BE+CF=AD，當(dāng)直線m繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與BC不平行時(shí)，圖2

已知，點(diǎn)O為等邊三角形ABC的內(nèi)心，直線m過(guò)點(diǎn)O，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．當(dāng)直線m與BC平行時(shí)（如圖1），易證：BE+CF=AD，

當(dāng)直線m繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與BC不平行時(shí)，圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AD、BE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

數(shù)學(xué)人氣：783 ℃時(shí)間：2020-05-11 01:14:49

優(yōu)質(zhì)解答

圖2結(jié)論：BE+CF=AD
證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，作GH⊥EF于點(diǎn)H，
由圖1可得AO=2?OG
∵AD∥GH，∴△ADO∽△GHO．∴AD=2?GH
連接FG并延長(zhǎng)交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
△BMG≌△CFG，BM=CF，MG=FG
∵GH∥EM，∴△FHG∽△FEM．∴BE+BM=2?GH
∴BE+CF=AD
圖3結(jié)論：CF-BE=AD

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