【概念】
　　Goldbach Conjecture
　　當年徐遲的一篇報告文學,中國人知道了陳景潤和哥德巴赫猜想.
　　那么,什么是哥德巴赫猜想呢?
　　哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱"強"或"二重哥德巴赫猜想,后者稱"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：
　　■1.每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；
　　■2.每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和.
　　■哥德巴赫相關
　　哥德巴赫（Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20）是德國數學家；出生于格奧尼格斯別爾格（現名加里寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學,由于在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族,所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師.1725年,到了俄國,同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年,移居莫斯科,并在俄國外交部任職.
[編輯本段]【來源】
　　1729年~1764年,哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來.
　　在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了一個命題.他寫道：
　　"我的問題是這樣的：
　　隨便取某一個奇數,比如77,可以把它寫成三個素數之和：
　　77=53+17+7；
　　再任取一個奇數,比如461,
　　461=449+7+5,
　　也是三個素數之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個素數之和.這樣,我發(fā)現：任何大于7的奇數都是三個素數之和.
　　但這怎樣證明呢?雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果,但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗,需要的是一般的證明,而不是個別的檢驗."
　　歐拉回信說：“這個命題看來是正確的".但是他也給不出嚴格的證明.同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于6的偶數都是兩個素數之和,但是這個命題他也沒能給予證明.
　　不難看出,哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論.事實上,任何一個大于5的奇數都可以寫成如下形式：
　　2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.
　　若歐拉的命題成立,則偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和,于是奇數2N+1可以寫成三個素數之和,從而,對于大于5的奇數,哥德巴赫的猜想成立.
　　但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立.因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高.
　　現在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想.
[編輯本段]【小史】
　　1742年,哥德巴赫在教學中發(fā)現,每個不小于6的偶數都是兩個素數（只能被1和它本身整除的數）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉,歐拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明.敘述如此簡單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意.從哥德巴赫提出這個猜想至今,許多數學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功.當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但嚴格的數學證明尚待數學家的努力.
　　從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意.200年過去了,沒有人證明它.哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可即的"明珠". 人們對哥德巴赫猜想難題的熱情,歷經兩百多年而不衰.世界上許許多多的數學工作者,殫精竭慮,費盡心機,然而至今仍不得其解.哥德巴赫猜想的傳奇實際上是科學史上最傳奇的歷史（詳見百度哥德巴赫猜想傳奇）.
　　到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近.1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論：每一個比大偶數n（不小于6）的偶數都可以表示為九個質數的積加上九個質數的積,簡稱9+9. 需要說明的是,這個9不是確切的9,而是指1,2,3,4,5,6,7,8,9中可能出現的任何一個.又稱為“殆素數”,意思是很像素數.與哥德巴赫猜想沒有實質的聯(lián)系.這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們于是從（9十9）開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最后使每個數里都是一個質數為止,這樣就證明了哥德巴赫猜想.
　　目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的,稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而后者僅僅是兩個質數的乘積.”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2”的形式.“充分大”陳景潤教授指大約是10的500000次方,即在1的后面加上500000個“0”,是一個目前無法檢驗的數.所以,保羅赫夫曼在《阿基米德的報復》一書中的35頁寫道：充分大和殆素數是個含糊不清的概念.
　　■哥德巴赫猜想證明進度相關
　　在陳景潤之前,關于偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下:
　　1920年,挪威的布朗證明了“9 + 9”.
　　1924年,德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”.
　　1932年,英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”.
　　1937年,意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
　　1938年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”.
　　1940年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”.
　　1948年,匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”,其中c是一很大的自然數.
　　1956年,中國的王元證明了“3 + 4”.
　　1957年,中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
　　1962年,中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”, 中國的王元證明了“1 + 4”.
　　1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫,及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”.
　　1966年,中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”.
　　以上數學家在本國都得到獎勵,但是沒有一人獲得國際數學聯(lián)合會的認可,于是人們開始思考.王元院士在1986年9月在南開大學的講話中明確地說明：[1+1]與[1+2]不是一回事.（見“世界數學名題欣賞”《希爾博特第十問題》188頁.遼寧教育出版社1987年版）.1997年7月17日,王元院士在中央電視臺東方之子節(jié)目中也闡述了：哥德巴赫猜想僅指1+1.邱成桐院士認為,文學無論多么精彩,也不能夠代替科學,2006年邱院士說,陳景潤的成功是媒體造成的.一般認為,目前沒有任何人對哥德巴猜想作過實質性的貢獻.所有的證明都存在問題,與哥德巴猜想沒有實質聯(lián)系.
　　人們發(fā)現,如果去掉殆素數,（1+2）比（1+1）困難的多.(1+3)比（1+2）困難的多.
　?。?+1）是大于第一個素數“2”的1次方加1的偶數（即n>2+1)都是一個素數加上一個素數之和.
　?。?+2）是大于第二個素數“3”的2次方加1的偶數（即n〉3x3+1=10）都是一個素數加上二個素數乘積之和.例如12=3×3+3.
　　(1+3)是大于第三個素數“5”的3次方加1的偶數（即n〉5x5x5+1=126）都是一個素數加上三個素數乘積之和.例如128=5x5x5+3=5x5x3+53.小于128的偶數有21個不能夠表示為（1+3）,例如,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,36,42,54,72,96,114,120,126.
　　（1+4）是大于第四個素數“7”的4次方加1的偶數（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一個素數加上四個素數乘積之和.例如2404=2401+3.小于2404的偶數有幾百個不能夠表示（1+4）.
　　這是因為自然數數值越小,含素數個數多的合數越少.例如,100以內,有25個素數,有含2個素數因子的奇合數19個,含3個素數因子的合數有5個（27,45,63,75,99）,含4個素數因子的合數僅1個（81）.實際上,哥德巴赫猜想只是這一類問題中難度最底端的問題.許多艱難的問題正等待人們去克服.
　　先證明“1+3”后證明“1+2”,再后證明“1+1”,這種程序是不可能的.
　　實際上：
　　一.陳景潤證明的不是哥德巴赫猜想
　　陳景潤與邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118頁（遼寧教育出版社）寫道：陳景潤定理的“1+1”結果,通俗地講是指：對于任何一個大偶數N,那么總可以找到奇素數P',P",或者P1,P2,P3,使得下列兩式至少一式成立：“
　　N=P'+P" (A)
　　N=P1+P2*P3 (B)
　　當然并不排除(A)(B)同時成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11.”
　　眾所周知,哥德巴赫猜想是指對于大于4的偶數（A)式成立,【1+2】是指對于大于10的偶數（B)式成立,
　　兩者是不同的兩個命題,陳景潤把兩個毫不相關的命題混為一談,并在申報獎項時偷換了概念（命題）,陳景潤也沒有證明【1+2】,因為【1+2】比【1+1】難得多.
　　二. 陳景潤使用了錯誤的推理形式
　　陳采用的是相容選言推理的“肯定肯定式”：或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A與B同時成立. 這是一種錯誤的推理形式,模棱兩可,牽強附會,言之無物,什么也沒有肯定,正如算命先生那樣“：李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同時生男又生女（多胎）”.無論如何都是對的,這種判斷在認識論上稱為不可證偽,而可證偽性是科學與偽科學的分界.相容選言推理只有一種正確形式.否定肯定式：或者A,或者B,非A,所以B.相容選言推理有兩條規(guī)則：1,否認一部分選言肢,就必須肯定另一部分選言肢；2,肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢.可見對陳景潤的認可表明中國數學會思維混亂,缺乏基本的邏輯訓練.
　　三. 陳景潤大量使用錯誤概念
　　陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素數”這兩個含糊不清的概念.而科學概念的特征就是：精確性,專義性,穩(wěn)定性,系統(tǒng)性,可檢驗性.“殆素數”指很像素數,拿像與不像來論證,這是小孩的游戲.而“充分大”,陳指10的50萬次方,這是不可檢驗的數.
　　四.陳景潤的結論不能算定理
　　陳的結論采用的是特稱（某些,一些）,即某些N是(A),某些N是（B),就不能算定理,因為所有嚴格的科學的定理,定律都是以全稱（所有,一切,全部,每個）命題形式表現出來,一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關系,適用于一種無窮大的類,它在任何時候都無區(qū)別的成立.而陳景潤的結論,連概念都算不上.
　　五.陳景潤的工作嚴重違背認識規(guī)律
　　在素數普遍公式沒有找到之前,哥德巴赫猜想是不可能解決的.在圓周率的超越性沒有搞清楚之前,化圓為方是無法解決的；在質能守恒定律沒有找到之前,永動機能否建成是無法判定的；在ABO血型沒有搞清楚之前,輸血的安全性是沒有保障的.
　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------數學家認可的
　　`````````````p-1`````````````1````````````N
　　r(N)≈2∏——∏(1- ————)——————
　　.P-2.(P-1)^2.(lnN）^2
　　r(N)為將偶數表為兩個素數之和n=p+p`的表示個數,
　　∏表示各參數連乘,ln表示取自然對數,^2表示取平方數.
　　第一個∏的參數P是大于2的且屬于該偶數的素因子的素數.
　　第二個∏的參數P是大于2且不大于√N的素數.
　　第一個∏的數值是分子大于分母,大于1.
　　第二個∏的數值是孿生素數的常數,其2倍數就=1.320..大于1.
　　N/(lnN)是計算N數內包含的素數的個數,(1/lnN)素數與數的比例.
　　有不少人論述了：(N數內包含的素數的個數）與（素數與數的比例）的乘積大于一.
　　即：r(N)==(大于1的數)(大于1的數)(大于1的數)==大于1的數
　　值得推薦的論述為
　　由素數定理知:π(N)≈N/(lnN)
　　π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5),
　　1/(lnN)≈π(N)/N(0.5)==(0.5)π(N^0.5)/(N^0.5)
　　公式的主項==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2
　　約等于(一半的平方根內素數個數)的平方數.
　　即：在{一半的平方根內素數個數}大于一時,換一句話說就是：第二個素數的平方數以上的偶數,公式的主項就大于1.