證明：如圖所示，連結(jié)A₁C，交AC₁于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是A₁C的中點(diǎn)．
取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN、DN，則DN∥A₁B．
又A₁B⊥B₁C，∴B₁C⊥DN．
又△ABC是正三角形，
∴AN⊥BC．
又平面ABC⊥平面BB₁C₁C，平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC，AN?平面ABC，
∴AN⊥平面BB₁C₁C．
又B₁C?平面BB₁C₁C，∴B₁C⊥AN．
又AN?平面AND，DN?平面AND，AN∩DN=N，
∴B₁C⊥平面AND．
又C₁A?平面AND，∴B₁C⊥AC₁．