（1）證：取CE中點P，連接FP、BP，
∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且FP=

1

2

DE．
又AB∥DE，且AB=

1

2

DE．∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…（2分）
又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，
∴AF∥平面BCE． …（4分）
（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD．
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF?平面ACD，
∴DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE． …（6分）
又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP?平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE． …（8分）
（3）由（2），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），
建立空間直角坐標(biāo)系F-xyz．設(shè)AC=2，
則C（0，-1，0），B(-

3

，0，1)，E(0，1，2)．…（9分）
設(shè)n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，
則

n? CB =0，n? CE =0， - 3 x+y+z=0 2y+2z=0

令z=1，則n=（0，-1，1）．…（10分）
顯然，m=（0，0，1）為平面ACD的法向量．
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為α，則cosα=

|m?n|

|m|?|n|

=

1

2

=

2

2

．
α=45°，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°．…（12分）