證：延長(zhǎng)AE、BC,交于點(diǎn)F
∵AE⊥BD
∴∠AED=90°=∠ACB
∵∠ADE=∠CDB
∴∠EAD=∠CBD
∵∠FCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF
∴E為AF中點(diǎn)
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF
∴△ABF是等腰三角形
∴BD平分∠ABC（等腰三角形三線合一）
如圖 三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一點(diǎn) 且AE⊥BD 交BD的延長(zhǎng)線于E 又AE=½BD 求證 BD是角A
如圖 三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一點(diǎn) 且AE⊥BD 交BD的延長(zhǎng)線于E 又AE=½BD 求證 BD是角A
角ABC的平分線
角ABC的平分線
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