（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAD=90°（1分）
又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
∴∠BAD=∠EAF，即∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠DAF
∴∠BAF=∠EAD（1分）
∴△BAF≌△EAD，∴BF=DE．（1分）
∵AD∥BC，
∴

DG

FC

＝

ED

EC

．∴

DG

FC

＝

BF

EC

．（2分）
∴BF?FC=DG?EC．（1分）
（2）設BF=x，則FC=1-x，EC=1+x，
若AF=FG，則∠FAG=∠FGA
∵AD∥BC，∴∠BFA=∠FAG，∠CFE=∠FGA
∴∠BFA=∠CFE，（1分）
又∠ABF=∠ECF=90°
∴△ABF∽△ECF．（1分）
∴

BF

AB

＝

FC

EC

，即：

x

1

＝

1?x

1+x

．（2分）
∴x²+2x-1=0．（1分）
解得：x＝

2

?1．（負根舍去）（1分）
（注：求解的方法很多，參照上述步驟給分．）