A與B相似,則存在可逆矩陣P滿足 P^-1AP=B
等式兩邊取轉(zhuǎn)置得 P^T A^T (P^-1)^T = B^T
由于 (P^-1)^T = (P^T)^-1,
所以有 P^T A^T (P^T)^-1 = B^T
令Q=(P^T)^-1
則有 Q^-1A^TQ = B^T
所以 A^T與B^T 相似
設(shè)矩陣A與B相似,證明A的倒置與B的倒置相似
設(shè)矩陣A與B相似,證明A的倒置與B的倒置相似
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