在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,各棱長均為a.A′B=A′C=a.求證側(cè)面BCC′B′是矩形.求棱柱的高.

數(shù)學(xué)人氣：358 ℃時間：2020-07-18 21:35:10

優(yōu)質(zhì)解答

證明：分別取BC,B'C'的中點D,D',連接A′B,A′C,A′D,DD',AD.
下面證明BC垂直于面A'DD’
顯然BC垂直于AD,（1）原因是三角形ABC各棱長為a,D為中點
又因為A′B=A′C=a,所以三角形A′BC為等腰三角形,D為底邊中點,所以A'D垂直于BC（2）
又因為AD,A'D相交于D點
由（1）（2）得
BC垂直于面AA’D’D
又因為DD'在面AA’D’D內(nèi),
所以DD'垂直于BC
又因為DD'平行于BB'
所以BC垂直于BB',又因為側(cè)面BCC′B′是平行四邊形
所以側(cè)面BCC′B′是矩形.
有以上證明可得：棱柱的高就是三角形ADD’邊A'D'上的高
顯然A’D=A'D'=2分之根號3a,所以三角形ADD’為等腰三角形
三邊都知道,求腰上的高就好求了,
結(jié)果是3分之根號3a
不會求的話再問!