證明：延長DC到F，使CF=BD，連接AF，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
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∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴AD=AF，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DF，
∵AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，
又∵DE=DB，且∠ADB=60°
∴△DEB是等邊三角形．
∴DE=BE=DB=CF，
∴AE+DE=BE+BC+DE，
∴AE=BE+BC．
如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且有DE=DB．求證：AE=BE+BC．
如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且有DE=DB．求證：AE=BE+BC．
數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時(shí)間：2019-08-21 07:17:09
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長DC到F，使CF=BD，連接AF，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴AD=AF，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DF，
∵AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，
又∵DE=DB，且∠ADB=60°
∴△DEB是等邊三角形．
∴DE=BE=DB=CF，
∴AE+DE=BE+BC+DE，
∴AE=BE+BC．
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