解∵f（x）=-4(x?

a

2

)2-4a，此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(

a

2

，?4a)．
當(dāng)

a

2

≥1，即a≥2時(shí)，f（x）取最大值-4-a²．令-4-a²=-5，得a²=1，a=±1＜2（舍去）．
當(dāng)0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2時(shí)，x=

a

2

時(shí)，f（x）取最大值為-4a，令-4a=-5，得a=

5

4

∈（0，2）．
當(dāng)

a

2

≤0，即a≤0時(shí)，f（x）在[0，1]內(nèi)遞減，∴x=0時(shí)，f（x）取最大值為-4a-a²，
令-4a-a²=-5，得a2+4a²-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．
綜上所述，a=

5

4

或a=-5時(shí)，f（x）在[0，1]內(nèi)有最大值-5．
∴f（x）=-4x²+5x-

25

16

或f（x）=-4x²-20x-5．