，作B點關于x軸的對稱點B'，連接AB′，交x軸于點P，
∵B和B′對稱，
∴PB=PB′，
∴AP+BP=PA+B′P，
根據(jù)兩點之間線段最短可知P點為所求．
∵已知A（-2，3），B（3，1），
∴B′坐標為（3，-1），
則可求得最短距離為AB′的長度，AB′=
| (3+2)2+(1+3)2 |
| 41 |
∴PA+PB長度最小，則最小值為
| 41 |
（2）求最大值：如圖所示：
，連接AB并延長，交x軸于點P，
任取一點P'，連接AP'、BP'，
在△ABP'中，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之差小于第三邊，
即AP'-BP'＜AB，
∴可知AB為所求的最大值，
∵已知A（-2，3），B（3，1），
AB=
| (3+2)2+(3-1)2 |
| 29 |
∴若PA-PB長度最大，則最大值為
| 29 |