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  • 在數(shù)列{an}與{bn}中,a1=1,b1=4,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足nS(n+1)-(n+3)Sn=0,2a(n+1)為bn與b(n+1)的等比中項(xiàng),n屬于正整數(shù)

    在數(shù)列{an}與{bn}中,a1=1,b1=4,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足nS(n+1)-(n+3)Sn=0,2a(n+1)為bn與b(n+1)的等比中項(xiàng),n屬于正整數(shù)
    (1)求a2,b2的值~
    (2)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式~
    各位辛苦~
    我知道思路,sn改為s2得a2,由b2/b1=2a2,得b2
    2;(n+4)sn=ns(n+1),將sn換為是s(n+1)相差,得出a(n+1)得出an,再算出b1,b2,b3,b4,用歸納法求出bn,麻煩哪位幫忙算下,我算蒙了~
    一點(diǎn)半之前,謝了~
    數(shù)學(xué)人氣:322 ℃時(shí)間:2019-08-18 02:14:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當(dāng)n=1時(shí),S2-4S1=0,又因?yàn)閍1=1,所以S1=1,既S2=4S1=4a1=4
    S2=a1+a2=4 既:a2=3
    當(dāng)n=1時(shí),又2a(n+1)為bn與b(n+1)的等比中項(xiàng)
    所以bn*b(n+1)=2a(n+1) 既b1*b2=(2a2)^2=36 ,又b1=4 ,所以 b2=9
    (2)
    nS(n+1)=(n+3)Sn
    (n-1)Sn = (n+2)S(n-1)
    兩式相減:整理得到:na(n+1)=(n+2)an 也就是a(n+1)/an=n+2/n
    相乘也就是a2*a3*a4*……an/a1*a2*a3*……a(n-1)=3*4*5*6*……n*(n+1)/1*2*3*4……*(n-2)(n-1)
    能約則約.最后剩下an/a1=n(n+1)/2 既an=n(n+1)/2
    a(n+1)=(n+1)(n+2)/2 ,(2a(n+1))^2= bnb(n+1)
    代入得到.(n+1)^2(n+2)^2=bnb(n+1) 看出什么了 看到了bn=(n+1)^2
    我來(lái)回答
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