若α為n維列向量,則 A 應(yīng)該是 A=E-αα^T.
證明:(1) A^T = (E-αα^T)^T
= E^T-(α^T)^Tα^T
= E-αα^T
= A.
所以A是對稱矩陣.
(2) A^2 = (E-αα^T)^2 = E - 2αα^T + α(α^Tα)α^T = E-αα^T = A.
即A^2 = A
(3) 若A可逆
則由 A^=A 得 A = E
則 αα^T = 0
即有 α = 0.
這與 α^Tα = 1 矛盾.
所以 |A| = 0.
設(shè)α是n維向量 滿足α^T*α=1 令A(yù)=E-α^T*α 證明 A是對稱矩陣 A^2=A 即A是冪等矩陣 A不可逆
設(shè)α是n維向量 滿足α^T*α=1 令A(yù)=E-α^T*α 證明 A是對稱矩陣 A^2=A 即A是冪等矩陣 A不可逆
數(shù)學(xué)人氣：915 ℃時間：2020-01-31 10:33:50
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