證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，
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∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF為等邊三角形．
如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？
如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？
數(shù)學(xué)人氣：339 ℃時(shí)間：2020-03-15 15:43:39
優(yōu)質(zhì)解答
△BEF為正三角形
證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF為等邊三角形．
證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF為等邊三角形．
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