設(shè)橢圓C:x^2/9+y^2/4=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P為C上動(dòng)點(diǎn),若向量|PF1|·向量|PF

數(shù)學(xué)人氣：620 ℃時(shí)間：2020-05-31 18:38:45

優(yōu)質(zhì)解答

依題意：∠F1PF2為鈍角,在△F1PF2中依余弦定理有：
│F1P│^2+│F2P│^2＜│F1F2│^2=4c^2=20
設(shè)P為(x0,y0)由焦半徑公式*：
│F1P│=a+ex0,│F2P│=a-ex0
于是：-3√5/5＜x0＜3√5/5.
*注：焦半徑公式P(x0,y0)為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)F1為右焦點(diǎn)
右準(zhǔn)線為x=a^2/c=a/e
P到右準(zhǔn)線的距離為：d=a/e-x0
由橢圓的第二定義（到定點(diǎn)的距離等于 e 乘以它們到定直線的距離）
│PF1│=ed=a-ex0
由橢圓的第一定義（到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù)）
│PF2│=2a-│PF1│=a+ex0.