試證明:設(shè)A為n階實對稱矩陣,且A^2=A,則存在正交矩陣T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r為秩,Er為r階單位矩陣
試證明:設(shè)A為n階實對稱矩陣,且A^2=A,則存在正交矩陣T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r為秩,Er為r階單位矩陣
數(shù)學人氣：740 ℃時間：2020-03-31 01:52:54
優(yōu)質(zhì)解答
證明:A為實對稱矩陣,則幣可以對角化,令Aa=xa則 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 則A矩陣的特征值只能為0,1 所以r(A)=r(=特征值非0的個數(shù)所以必存在可逆矩陣T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)
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