∴∠IAC=
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由三角形的內(nèi)角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性質(zhì)知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．
如圖，△ABC的三條角平分線交于I點(diǎn)，AI交BC于點(diǎn)D． 求證：∠CID+∠ABI=90°．
如圖，△ABC的三條角平分線交于I點(diǎn)，AI交BC于點(diǎn)D．
求證：∠CID+∠ABI=90°．
求證：∠CID+∠ABI=90°．
數(shù)學(xué)人氣：476 ℃時間：2019-09-29 03:28:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵I是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，
∴∠IAC=
∠BAC，∠ICA=
∠BCA，∠ABI=
∠ABC，
由三角形的內(nèi)角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性質(zhì)知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．
∴∠IAC=
由三角形的內(nèi)角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性質(zhì)知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．
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