如若兩個函數(shù)的周期不同（假如周期為c和d）,那么兩個函數(shù)相加組成的函數(shù)的周期,顯然應(yīng)該是c和d的最小公倍數(shù).同理,可以推廣到N個正弦余弦函數(shù)相加的情況,公共周期為N個正余弦函數(shù)周期的最小公倍數(shù).
假設(shè)函數(shù)f(x)的周期（默認是最小的正周期）為T,該函數(shù)是有兩個周期一樣的正弦函數(shù)組成,sin(wx+π/4)與-asin(wx-π/4)的周期同為2π/w=T,.這個f（x）的周期顯然就是2π/w=T,于是可以求得w=2π/T.
∵f(x)為偶函數(shù)
∴f(x)=f(-x)
∴sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)=sin(-wx+π/4)-asin(-wx-π/4)
將上式展開可以得到sin(wx)cos(π/4)+sin(π/4)cos(wx)-[asin(wx)cos(π/4)-asin(π/4)cos(wx)]=
sin(-wx)cos(π/4)+sin(π/4)cos(-wx)-[asin(-wx)cos(π/4)-asin(π/4)cos(-wx)]
化簡得到sin(wx)+cos(wx)-asin(wx)+acos(wx)=-sin(wx)+cos(wx)+asin(wx)+cos(wx)
∴sinwx-asinwx=0即(1-a)sinwx=0
顯然a=1