（1）△AEF是等邊三角形．證明：∵△ABE與△AB′E完全重合，
∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1，
由平行線等分線段定理知EB′=B′F，
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F，
∴AE=AF，∠1=∠2=
| 1 |
| 3 |
∴△AEF是等邊三角形．
（2）不一定．
由上推證可知當(dāng)矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，即矩形的寬：長=AB：AF=sin60°=
| 3 |
時正好能折出．
設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知
當(dāng)b≤
| ||
| 2 |
當(dāng)
| ||
| 2 |
取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下： 第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1； 第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2； 第三
取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：154 ℃時間：2019-10-18 08:25:06
優(yōu)質(zhì)解答
（1）△AEF是等邊三角形．證明：∵△ABE與△AB′E完全重合，
∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1，
由平行線等分線段定理知EB′=B′F，
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F，
∴AE=AF，∠1=∠2=
∴△AEF是等邊三角形．
（2）不一定．
由上推證可知當(dāng)矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，即矩形的寬：長=AB：AF=sin60°=
時正好能折出．
設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知
當(dāng)b≤
當(dāng)
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