∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1-m，（0≤m≤1）．
∴f（m）=

m2

m+2

+

n2

n+1

=

m2

m+2

+

(1?m)2

2?m

=

4

m+2

+

1

2?m

?2．
則f′（m）=

(6?m)(3m?2)

(m2?4)2

，
令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=

2

3

．
當(dāng)0≤m＜

2

3

時，f′（m）＜0；當(dāng)

2

3

＜m≤1時，f′（m）＞0．
∴當(dāng)m=

2

3

時，f（m）取得極小值即最小值，f(

2

3

)=

4

2 3 +2

+

1

2? 2 3

?2=

1

4

．
故選：A．