證明一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0

數(shù)學(xué)人氣：462 ℃時(shí)間：2020-01-01 14:34:12

優(yōu)質(zhì)解答

證明一方面由一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根
設(shè)方程的兩根為x1,x2
則x1x2＜0
又由x1x2=c/a
即c/a＜0
即ac＜0
另一方面由ac＜0
則知方程ax^2+bx+c=0
的Δ=b^2-4ac＞0
故方程ax^2+bx+c=0有兩根,
設(shè)兩根為x1.x2
則x1x2=c/a
由ac＜0,知c/a＜0
知x1x2=c/a＜0
即x1與x2一正一負(fù)
故一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一負(fù)根.
故綜上知一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.