某工廠在政府的幫扶下,準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對該 產(chǎn)品的年需求量為5
某工廠在政府的幫扶下,準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對該 產(chǎn)品的年需求量為500臺,每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量x單位:百臺,x≤5,x∈N*)的函數(shù)關系式;(說明:銷售利潤=實際銷售收人一成本)
(II )因技術等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺,若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺)的關系滿足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*),問年產(chǎn)量x為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?
(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量x單位:百臺,x≤5,x∈N*)的函數(shù)關系式;(說明:銷售利潤=實際銷售收人一成本)
(II )因技術等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺,若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺)的關系滿足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*),問年產(chǎn)量x為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?
數(shù)學人氣:582 ℃時間:2020-06-20 11:10:48
優(yōu)質(zhì)解答
(Ⅰ),由題意可得,y=5000x-500x2-500-1000x,即y=-500x2+4000x-500,(x≤5,x∈N*).(Ⅱ)設工廠所得純利潤為h(x),則h(x)=-500x2+4000x-500-u(x)=-500x2+3500x-1000=?500(x?72)2+5125(x≤3,x∈N*)...
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