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  • 5.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn),另兩頂點(diǎn)在雙曲線上,則其離心率為( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1

    5.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn),另兩頂點(diǎn)在雙曲線上,則其離心率為( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1
    數(shù)學(xué)人氣:241 ℃時(shí)間:2020-01-29 22:39:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)已知條件,二焦點(diǎn)不可能是對(duì)角兩點(diǎn),設(shè)正方形ABCD,C、D為左右二焦點(diǎn)F1、F2,
    設(shè)邊長(zhǎng)為單位1,
    CD中點(diǎn)O為原點(diǎn),|F1O|=|OF2|=1/2,
    半焦距c=1/2,
    雙曲線方程為:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
    b^2=c^2-a^2=1/4-a^2,
    B(1/2,1),代入雙曲線方程,
    (1/4)/a^2-1/(1/4-a^2)=1,
    16a^4-24a^2+1=0,
    a^2=(3±2√2)/4,
    a=√[(3±2√2)/4]
    =(√2±1)/2,
    ∵(√2+1)/2>1=c,
    ∴不合題意,應(yīng)舍去,
    ∴a=(√2-1)/2,
    離心率e=c/a=(1/2)/[(√2-1)/2]
    =1/(√2-1)=√2+1,
    ∴離心率e=√2+1.
    沒(méi)有可選項(xiàng),估計(jì)轉(zhuǎn)貼時(shí),沒(méi)有根號(hào)的字符集.
    若B是√2+1,則選B.非常感謝!太客氣!不用謝,不知判斷是否正確?
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