a^2=1；
b^2+c^2=a^2=1,c^2=1-b^2；
AF1+AF2=2,BF1+BF2=2,AF2+BF2=2AB ,
AF1+AF2+ BF1+BF2=4,
4=AF1+BF1+AF2+BF2=AB+2AB=3AB,
AB=4/3；
設(shè) l：y=x+c,
代入橢圓方程：x^2+(x-c)^2/b^2=1,
(b^2+1)x^2+2cx+c^2-b^2=0
⊿=4c^2-4(b^2+1)(c^2-b^2)
=4c^2+4(b^2+1)(b^2-c^2)
=4b^4-b^2c^2+4b^2=4b^2(b^2-c^2+1)
=4b^2(b^2+b^2)=8b^4
4/3=AB=(√2)(√⊿)/(b^2+1)=4b^2/(b^2+1）
3b^2=b^2+1 2b^2=1 b^2=1/2
b=√2/2.
這里利用了二個(gè)結(jié)果：
一元二次方程ax^2+bx+c=0 的兩實(shí)根x1,x2
|x1-x2|=√⊿/|a|
直線y=kx+b 上兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的距離d
d=|x1-x2|√⊿
前者利用韋達(dá)公式或求根公式可證,后者利用兩點(diǎn)間的距離公司直接證明.在填空題選擇題中可以直接利用.