證：假設(shè)是有理數(shù),則其可以寫成最簡分?jǐn)?shù)的形式,且是唯一的
假設(shè) 根號2=m/n
兩邊平方：
2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶數(shù) m=2k
則4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根號2=n/k
即根號有另外一種分?jǐn)?shù)表示形式,與假設(shè)矛盾!
所以：根號2為無理數(shù).