P=-(e^xcosy+y),∂P/∂y=e^xsiny-1
Q=e^xsiny+x,∂Q/∂x=e^xsiny+1
補(bǔ)線段L1：y=0,x從2到-2
則L+L1為封閉曲線,由格林公式
∮(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx
=∫∫ 2 dxdy
由于半個(gè)橢圓的面積為：(√2)π
=2√2π
下面計(jì)算L1上的積分：
∫ (e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx
=-∫ [2→-2] e^x dx
=e^x |[-2→2]
=e²-e^(-2)
因此：原式=2√2π-e²+e^(-2)