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  • 如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為F.

    如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為F.

    (1)求證:△ABE≌△CDF;

    (2)若AC與BD交于點(diǎn)O.求證AO=CD.
    畫圖能力有限,請(qǐng)理解.
    數(shù)學(xué)人氣:436 ℃時(shí)間:2019-08-19 22:11:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)△ABE和△CDF都是Rt△
    ∵BE=DF,AB=CD
    ∴△ABE≌△CDF(斜邊,直角邊)
    (2)應(yīng)該是證明AO=CO,(假如要證AO=CD,條件遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足)
    由上面已證△ABE≌△CDF
    則∠ABE=∠CDF
    ∴AB∥CD
    又∵AB=CD
    ∴四邊形ABCD是平行四邊形
    ∴AO=CO(平行線四邊形對(duì)角線互相平分)是正確的不?是我打錯(cuò)了就是AO=CO那就對(duì)了證明題,有理有據(jù)的,不會(huì)錯(cuò)我補(bǔ)一下依據(jù)2)應(yīng)該是證明AO=CO,(假如要證AO=CD,條件遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足)由上面已證△ABE≌△CDF則∠ABE=∠CDF∴AB∥CD……(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)又∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形……(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴AO=CO(平行線四邊形對(duì)角線互相平分)第1問,好像有點(diǎn)少,可以補(bǔ)充點(diǎn)么?足夠了直角三角形是特殊的,因?yàn)槎加幸粋€(gè)角是直角,然后斜邊和一條直角邊知道的情況下,可以求的另一條直角邊,即構(gòu)成條件“邊邊邊”所以直角三角形當(dāng)中,知道斜邊和一條直角邊就可以證明全等。
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