如果已知一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣,僅憑A²-A=0可以判斷A的特征值就是1和0嗎?

其他人氣：949 ℃時(shí)間：2020-06-03 16:18:06

優(yōu)質(zhì)解答

可以.
且A不必是實(shí)對(duì)稱矩陣
設(shè)a是A的特征值,則 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0
所以 a^2-a = 0
所以 a(a-1)=0
所以 a=0 或 a=1.這說(shuō)法不對(duì) 特征值相同的矩陣多了, 這和矩陣的唯一性有什么關(guān)系?你是不是摘了一部分提問(wèn)的? 最好原題拿來(lái)看A^2-A =0 得 A的特征值只能取0,1, 但0和1的個(gè)數(shù)不定.是確定了取值范圍由A實(shí)對(duì)稱, 特征值1的個(gè)數(shù)等于r(A), 這時(shí)特征值就確定了