因為函數(shù)y=(x>0,m是常數(shù))圖象經(jīng)過A(1,4),所以,m=4.
設BD,AC交于點E,根據(jù)題意,可得 B點坐標為(a,),D點坐標為(0,),E點坐標為(1,).
因為a>1,所以,DB=a,AE=4-.由△ABD的面積為4,即1/2×a(4-)=4,
得a=3.所以,點B的坐標為(3,).
(2)證明:根據(jù)題意,點C的坐標為(1,0),DE=1,所以,a>1,易得EC=,BE=a-1.
所以,BE:DE=(a-1):1.AE:CE=(4-):=a-1.
所以,BE:DE=AE:CE.
所以,DC∥AB.
因為DC∥AB,所以,當AD=BC時,有兩種情況:
①當AD∥BC時,四邊形ADCB是平行四邊形.
由(2)得,BE:DE=AE:CE=a-1,所以,a-1=1,得a=2.
所以,點B的坐標是(2,2).
設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,把點A,B的坐標代入,得
,解得k=-2,b=6.
所以,直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+6.
②當AD與BC所在直線不平行時,四邊形ADCB是等腰梯形.則BD=AC,所以,a=4.
點B的坐標是(4,1).
設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,比點A,B的坐標代入,得
,解得k=-1,b=5.
所以,直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+5.
綜上所述,所求直線方程為y=-2x+6或y=-x+5