其實(shí)樓上說(shuō)的對(duì),此題直觀上判斷確實(shí)如此
一直在想有沒(méi)有解析方法,還好,想到了：
a·b=b·c=c·d=d·a
即：|a||b|cosB=|b||c|cosC=|c||d|cosD=|d||a|cosA
其實(shí)是有負(fù)號(hào)的,約去了
A、B、C、D都是銳角,可能滿(mǎn)足等式,但不滿(mǎn)足四邊形內(nèi)角和為2π
A、B、C、D都是鈍角,可能滿(mǎn)足等式,但更不滿(mǎn)足四邊形內(nèi)角和為2π
A、B、C、D中如果既有銳角,又有鈍角,不滿(mǎn)足等式
故只能是：A=B=C=D=π/2,即為矩形
-----------------------------------解析推導(dǎo)：
a+b+c+d=0
2邊點(diǎn)乘a：即：|a|^2+a·b+a·c+a·d=|a|^2+2a·b+a·c=0--------(1)
2邊點(diǎn)乘b：即：|b|^2+a·b+b·c+b·d=|b|^2+2a·b+b·d=0--------(2)
2邊點(diǎn)乘c：即：|c|^2+a·c+b·c+c·d=|c|^2+2a·b+a·c=0---------(3)
2邊點(diǎn)乘d：即：|d|^2+a·d+b·d+c·d=|d|^2+2a·b+b·d=0--------(4)
(1)-(3)：|a|=|c|
(2)-(4)：|b|=|d|
到此可以判斷為平行四邊形,繼續(xù)：
a·b=b·c,即：|a||b|cosB=|b||c|cosC
即：cosB=cosC
b·c=c·d,即：|b||c|cosC=|c||d|cosD
即：cosC=cosD
c·d=d·a,即：|c||d|cosD=|d||a|cosA
即：cosD=cosA
即：cosA=cosB=cosC=cosD
因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?故A、B、C、D都不能超過(guò)π
在(0,π)內(nèi),余弦函數(shù)單調(diào)遞減,故：A=B=C=D
即：A=B=C=D=π/2
即為矩形