無窮小和有界函數(shù)相乘結(jié)果是無窮小
sin(1/x)和cos(1/x)均為有界函數(shù)
故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0處連續(xù)、可導(dǎo)
PS:左為從數(shù)軸左邊趨近,應(yīng)趨近（0-）,右為從數(shù)軸右邊趨近,應(yīng)趨近（0+）.
討論分段函數(shù)y(x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性
討論分段函數(shù)y(x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性
y(x)=x^2*sin(1/x) x＞0
0 x=0
x^2*cos(1/x) x＜0 在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性
連續(xù)性：左極限lim（x趨于0正）=x^2*sin(1/x)和右極限lim(x趨于0負)x^2*cos(1/x),這兩個極限到底存不存在?
可導(dǎo)性：f'+(0)=lim(x趨于0正)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趨于0正)x*sin(1/x)和f'-(0)=lim(x趨于0負)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趨于0正)x*cos(1/x),這兩個極限存不存在?
或者還是求完整地解答過程吧
y(x)=x^2*sin(1/x) x＞0
0 x=0
x^2*cos(1/x) x＜0 在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性
連續(xù)性：左極限lim（x趨于0正）=x^2*sin(1/x)和右極限lim(x趨于0負)x^2*cos(1/x),這兩個極限到底存不存在?
可導(dǎo)性：f'+(0)=lim(x趨于0正)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趨于0正)x*sin(1/x)和f'-(0)=lim(x趨于0負)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趨于0正)x*cos(1/x),這兩個極限存不存在?
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數(shù)學人氣：165 ℃時間：2019-10-19 04:38:06
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