題目等價于：
設(shè)空間四邊形ABCD,四邊中點A',B',C',D'.其中A'為AB中點,B'為BC中點,C'為CD中點,D'為DA中點,依條件有AC=BD,求A'B'C'D'構(gòu)成什么圖形?
我們先分析ABC三點構(gòu)成的這個面,三角形中位線定理可知 A'B' = 1/2 AC,且A'B' 平行 AC；
即： A'B' = 1/2 AC; A'B'//AC
同理有 B'C' = 1/2 BD; B'C'//BD
C'D' = 1/2 AC; C'D'//AC
D'A' = 1/2 BD; D'A'//BD
由于AC=BD,可知 A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=(1/2)AC=(1/2)BD
又A'B'//AC//C'D', 可得A'B'//C'D',故A'B'C'D'四個點在一個平面內(nèi).可知A'B'C'D'為菱形.
那么它是否為正方形呢?易舉反例,只要AC與BD這兩條線空間夾角不為90度,易知A'B'與B'C'的夾角不為90度,而依條件完全可構(gòu)造出AC與BD夾角不為90度的空間圖形,故結(jié)論為A'B'C'D'是菱形.